正交矩阵的性质 正交矩阵有何特点

时间:2021-05-16 00:57:33 作者:admin 92970

何谓正交矩阵?它有哪些性质?

如果:AA"=E(E为单位矩阵,A"表示“矩阵A的转置”。)则n阶实矩阵A称为正交矩阵性质:

1. 方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组;

2. 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;

3. A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量;

4. A的列向量组也是正交单位向量组。

正交矩阵的性质有哪些?

如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵[1]。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉矩阵。

两矩阵正交的性质?

正交矩阵的性质

1、逆也是正交阵

对于一个正交矩阵来说,它的逆矩阵同样也是正交矩阵。

2、积也是正交阵

如果两个矩阵均为正交矩阵,那么它们的乘积也是正交矩阵。

3、行列式的值为正1或负1

任何正交矩阵的行列式是 1或−1对于置换矩阵,行列式是 1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志,行列式是行的交替函数。

4、在复数上可以对角化

比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合,它们全都必须有(复数)绝对值1。

5、群性质

正交矩阵的逆是正交的,两个正交矩阵的积是正交的。事实上,所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是n(n−1)/2维的紧致李群,叫做正交群并指示为O(n)。

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